Властивості оцінок максимальної правдоподібності: узгодженість, асимптотична нормальність та інформація фішера із застосуванням до розподілів бернуллі та експоненціального розподілу

Abstract

Кваліфікаційна робота магістра складається з вступу, 5 розділів, висновків та списку використаних джерел. Робота присвячена поглибленому аналізу методу максимальної правдоподібності як основного інструменту параметричного оцінювання в математичній статистиці. Досліджується проблема визначення точності, надійності та стійкості статистичних оцінок в умовах різного обсягу вибірки. Основна увага зосереджена на аналізі таких властивостей як узгодженість, асимптотична нормальність та ефективність за критерієм Фішера. У ході дослідження застосовано методи теорії ймовірностей, математичної статистики, чисельні методи оптимізації та комп’ютерне моделювання. Проведено порівняльний аналіз класичного частотного підходу та байєсівського оцінювання. Отримані результати практично підтверджують теоретичну поведінку оцінок для розподілів Бернуллі та експоненціального розподілу. Вперше реалізовано програмний алгоритм мовою Python для порівняльного аналізу реальних наборів даних, зокрема тривалості поїздок таксі та конверсії веб користувачів. Показано переваги логнормального розподілу над експоненціальним для моделювання часових інтервалів у реальних системах. Виконаний аналіз підтвердив, що метод максимальної правдоподібності забезпечує мінімальну дисперсію оцінок на асимптотиці.