Modeling dynamic and static operating modes of a low-power asynchronous electric drive

Abstract

The article presents a mathematical model of the asynchronous motor in oblique coordinates, based on differential equations expressedin the standard Cauchy form. The differential equations of traditional models are implicitly formulated; therefore, during numerical implementationfor prolonged processes, matrix coefficient rotation leads to significant time expenditure and the accumulation of errors during integration. This complex task is proposed to be addressed by ensuring that the differential equations of the electromechanical state are non-stiff and, importantly, writtenin standard Cauchy form. The standard Cauchy form is essential for analyzing asynchronous motors, as changes in the number of unknowns significantlyrestructure the coefficient matrix. This formulation of the equations is convenient for numerical integration, as explicit methods, which are considerably simpler than implicit methods, can be implemented. To create a mathematical model, coordinate transformations were performed based on the classical theory of electric machines. The advantage of the proposed method of using different coordinate axes is the possibility of analyzing new variablesand obtaining constant coefficients in the equations of state of the electric motor.The model accounts for the electromagnetic interactions of the motor’s electrical circuits and their nonlinearity, enabling the simulation of electromagnetic and electromechanical processes. Transitional operating modes of the asynchronous motor have been modeled and analyzed. The proposed model can be utilized for analyzing the operation of motors both as standalone elements and as components of an electromechanical system. It is demonstrated that this model aligns with classical electrical machine theory.Simulation results are provided, along with their analysis.

У статті представлено математичну модель асинхронного двигуна в похилих координатах, що базується на диференціальних рівняннях, виражених у стандартній формі Коші. Диференціальні рівняння традиційних моделей неявно формулюються, тому під час числової реалізації для тривалих процесів обертання матричних коефіцієнтів призводить до значних витрат часу та накопичення помилок під час інтегрування. Цю складну задачу пропонується вирішити, забезпечивши нежорсткість диференціальних рівнянь електромеханічного стану та, що важливо, їх запис у стандартній формі Коші. Стандартна форма Коші є важливою для аналізу асинхронних двигунів, оскільки зміни кількості невідомих суттєво змінюють структуру матриці коефіцієнтів. Таке формулювання рівнянь зручне для числового інтегрування, оскільки можна реалізувати явні методи, які значно простіші за неявні. Для створення математичної моделі були виконані перетворення координат на основі класичної теорії електричних машин. Перевагою запропонованого методу використання різних координатних осей є можливість аналізу нових змінних та отримання постійних коефіцієнтів у рівняннях стану електродвигуна. Модель враховує електромагнітні взаємодії електричних кіл двигуна та їх нелінійність, що дозволяє моделювати електромагнітні та електромеханічні процеси. Було змодельовано та проаналізовано перехідні режими роботи асинхронного двигуна. Запропонована модель може бути використана для аналізу роботи двигунів як окремих елементів, так і компонентів електромеханічної системи. Показано, що ця модель узгоджується з класичною теорією електричних машин. Наведено результати моделювання разом з їх аналізом.