Free vibrations of layered anisotropic thick-walled cylindrical shells

Abstract

У статті представлено підхід до розрахунку вільних коливань товстостінних пружних шаруватих анізотропних циліндричних оболонок. Анізотропія зумовлена ​​використанням матеріалу, пружні характеристики якого знаходяться в одній площині, паралельній середній поверхні оболонки. Цей тип анізотропії виникає через незбіг основних напрямків пружності ортотропного волокнистого композиту з осями циліндричної системи координат. Розрахунки, що описують вільні коливання товстостінних циліндричних анізотропних оболонок, реалізовано шляхом виведення системи шести диференціальних рівнянь руху в частинних похідних просторової лінійної теорії пружності. Для цього автори відповідно модифікували варіаційний принцип Ху-Васідзу, що дозволяє записувати не тільки рівняння руху, але й відповідні їм граничні умови. При використанні аналітичного методу Бубнова-Гальоркіна отримано нескінченну одновимірну систему диференціальних рівнянь нормальної форми Коші, яка дозволяє знаходити частоти вільних коливань товстостінних шаруватих анізотропних циліндричних оболонок. Невідомі в системі рівнянь руху, що описують параметри напружено-деформованого стану оболонок, вибираються в радіальному напрямку. Для реалізації одновимірного розв'язання системи диференціальних рівнянь циліндричних оболонок було використано числовий метод дискретної ортогоналізації, який був відповідно адаптований авторами. На цій основі було написано алгоритм та створено програмний комплекс для персональних комп'ютерів, який дозволяє вирішувати задачі, пов'язані із встановленням параметрів вільних коливань товстостінних шаруватих анізотропних композитних циліндричних оболонок. Представлено розв'язки задач про вплив на частоти вільних коливань анізотропної товстостінної циліндричної оболонки з урахуванням: кута повороту основних напрямків пружності ортотропного волокнистого композиту; збільшення кількості перехресно укладених шарів; зміни геометричних параметрів структури; чотирьох типів граничних умов.The article presents an approach to calculating free vibrations of thick-walled elastic layered anisotropic cylindrical shells. Anisotropy is due to the use of a material whose elastic characteristics are in one plane parallel to the middle surface of the shell. This type of anisotropy arises due to the non-coincidence of the main directions of elasticity of the orthotropic fibrous composite with the axes of the cylindrical coordinate system. Calculations describing free vibrations of thick-walled cylindrical anisotropic shells were implemented by deriving a system of six differential equations of motion in partial derivatives of the spatial linear theory of elasticity. For this purpose, the authors modified the Hu-Washizu variational principle accordingly, which allows us to write not only the equations of motion, but also the corresponding boundary conditions. Using the analytical method of Bubnov-Galyorkin, an infinite one-dimensional system of differential equations of normal Cauchy form was obtained, which allows us to find the frequencies of free vibrations of thick-walled layered anisotropic cylindrical shells. The unknowns in the system of equations of motion describing the parameters of the stress-strain state of the shells are chosen in the radial direction. To implement the one-dimensional solution of the system of differential equations of cylindrical shells, the numerical method of discrete orthogonalization was used, which was accordingly adapted by the authors. On this basis, an algorithm was written and a software package for personal computers was created, which allows solving problems related to the establishment of the parameters of free vibrations of thick-walled layered anisotropic composite cylindrical shells. Solutions to problems on the influence on the frequencies of free vibrations of an anisotropic thick-walled cylindrical shell are presented, taking into account: the angle of rotation of the main directions of elasticity of an orthotropic fibrous composite; an increase in the number of cross-stacked layers; changes in the geometric parameters of the structure; four types of boundary conditions.