Чисельний біфуркаційний аналіз нелінійних систем методом колокації

Abstract

Кваліфікаційна робота магістра складається з вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаних джерел. У роботі проведено адаптацію методу колокації для дослідження біфуркації у різних динамічних системах, що описуються диференціальними рівняннями та диференціальними рівняннями у частинних похідних з урахуванням особливостей при числових розрахунках. Тестування ефективності запропонованого підходу здійснено спочатку для класу лінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Також у роботі проведено узагальнення та модифікація для випадку інших типів крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Крім того, здійснено поширення методу колокації для випадку дослідження диференціальних рівнянь у частинних похідних. Таке формулювання методу колокації, що представлене у роботі, є не тільки повним узагальненням, а і ефективним впровадженням для числового розрахунку.